C1 27.02.2023
lunes, 27 de febrero de 2023 11:14
Index
14: Partial Derivatives
14.1 Functions of Several Variables
Graphs, Level Curves, and Contours of Functions of Two Variables
DEFINICIONES El conjunto de puntos en el plano donde la función f(x, y) tiene un valor constante f(x, y) = c se llama curva de nivel de f. El conjunto de
todos los puntos (x, y, f(x, y)) en el espacio, para (x, y) en el dominio de f, se llama la gráfica de f. La gráfica de f también se llama superficie z = f(x, y).
EJEMPLO 3 Grafique f(x, y) = 100 - y trace las curvas de nivel f(x, y) = 0, f(x, y) = 51, y f(x, y) = 75 en el dominio de f en el plano.
−
x
2
y
2
Sol:
1.- Datos y Objetivos
f(x, y) = 100 -
−
x
2
y
2
Curvas de nivel:
f(x, y) = 0 -> ?
f(x, y) = 51 -> ?
f(x, y) = 75 -> ?
2.- Gráfica o esquema:
2.1 Intersecciones con los ejes-planos:
f(x, y) = 100 -
−
x
2
y
2
f(0, 0) = 100 - =100
−
(0)
2
(0)
2
F(0,y)= 100 -
−
(0)
2
y
2
z=100
−
y
2
0=100
−
y
2
y= 10
±
3.- reducciones y o definiciones
Curva de nivel -> z = f(x, y).
4.- Aplicación:
f(x, y) = 0 ; 100 - = 0
−
x
2
y
2
+ = 100 =
x
2
y
2
10
2
f(x, y) = 51 ; 100 - = 51
−
x
2
y
2
+ = 100 − 51 = 49 =
x
2
y
2
7
2
f(x, y) = 75 ; 100 - = 75
−
x
2
y
2
+ = 100 − 75 = 25 =
x
2
y
2
5
2
FIGURE 14.6
Contours on Mt. Washington in New Hampshire. (Reproduced by permission from the Appalachian Mountain Club.)
