C24 10.03.2023
viernes, 10 de marzo de 2023 21:02
Índice. 9.2 PROGRESIONES GEOMÉTRICAS
Sucesión
3, 9, 27, 81,
…
, ,
… ←
3
n
Progresión geométrica es una sucesión en la cuál cada término después del primero se obtine multiplicando el
término precente por un mismo nñumero fijo, llamado razón común.
Progresión geométrica es una sucesión en la que la función que la define tiene una ecuación de la forma ,
donde u es una expresión lineal x.
𝒌
𝑩
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Ejemplo:
3,9,27,81, …,
Razón= 3
f
(
x
) = 3
x
Ejemplo:
2, 1, , ,
…
1
2
1
4
Razón
=
1
2
f
(
x
) =
2
2
−
x
Primer término de la progresión
=
a
1
r = razón común
n = número de términos de la progresión
= último o enésimo término de la progresión
A
n
= suma de los n primeros términos de la progresión
S
n
Definición de progresión:
,
r
, , , ,
…
,
a
1
a
1
a
1
r
2
a
1
r
3
a
1
r
4
a
1
r
n
−
1
.…(9.2.1)
An
=
a
1
r
n
−
1
Ejemplo
1:
Encontrar el séptimo término de la
progresión geométrica -25,-5,-1,…
Sol:
3.-
Utilizamos definición de progresión:
entonces
(
−
25)
r
=
−
5
r
=
1
5
= -25
a
1
n = 7
r
=
1
5
Utilizamos expresión (9.2.1):
= = (
−
25) = (
−
25) =
−
a
n
a
1
r
n
−
1
( )
1
5
7
−
1
( )
1
5
6
1
625
Respuesta:
−
1
625
Ejemplo
2:
Si el primer término de una progresión
geométrico es 4, el último es y el
número de términos es 6, encontrar la
razón común.
1
8
Respuesta:
1
2
.…(9.2.2)
= = ,
r
≠
1
S
n
−
a
1
a
1
r
n
1
−
r
−
r
a
1
a
n
1
−
r
Ejemplo
3:
Si en una progresión geométrica
¿Cuál es el valor de
la suma y cuál es el valor del último
término ?
=
−
2,
r
= 2
y
n
= 8
a
1
Respuesta:
−
510
9.2.1 PROGRESIONES GEOMÉTRICAS INFINITAS
, , ,
…
,
1
3
1
9
1
27
1
3
n
Suma de la progresión:
.…(9.2.3)
=
S
n
a
1
1
−
r
Ejemplo
4:
Obtener la suma de la progresión
, , ,
…
,
1
3
1
9
1
27
1
3
n
Respuesta:
=
S
n
1
2
Ejemplo
5:
Obtener la suma de la progresión
1, , , ,
…
,
2
5
4
25
8
125
( )
2
5
n
Respuesta:
=
S
n
5
3
Ejemplo
6:
Se deja caer una pelota desde una altura
de 10m y rebota de la distanci que ha
caído. Encontrar la distancia total que
recorre antes de quedar en reposo.
4
5
Definición de progresión:
Figura 3
Respuesta:
Distancia total recorrida = (2)(40)+10 = 90
Resumen:
9.1 Funciones exponenciales y logarítmicas
f
(
x
) =
(
9. 1. 1
)
a
x
9.2 PROGRESIONES GEOMÉTRICAS
Primer término de la progresión
=
a
1
r = razón común
n = número de términos de la progresión
= último o enésimo término de la progresión
A
n
= suma de los n primeros términos de la progresión
S
n
Definición de progresión:
,
r
, , , ,
…
,
a
1
a
1
a
1
r
2
a
1
r
3
a
1
r
4
a
1
r
n
−
1
.…(9.2.1)
An
=
a
1
r
n
−
1
.…(9.2.2)
= = ,
r
≠
1
S
n
−
a
1
a
1
r
n
1
−
r
−
r
a
1
a
n
1
−
r
9.2.1 PROGRESIONES GEOMÉTRICAS INFINITAS
Suma de la progresión:
.…(9.2.3)
=
S
n
a
1
1
−
r
REACTIVOS DE AUTOEVALUACIÓN
