C21 07.03.2023
martes, 7 de marzo de 2023 22:30
Índice
16. Al desarrollar , ¿cuál de las siguientes expresiones se obtiene ?
sen
(
+
)
3
𝜋
4
𝜋
3
a)
sen co s
+
co s sen
3
𝜋
4
𝜋
3
3
𝜋
4
𝜋
3
b)
sen co s
−
co s sen
3
𝜋
4
𝜋
3
3
𝜋
4
𝜋
3
c)
cos co s
+
se n sen
3
𝜋
4
𝜋
3
3
𝜋
4
𝜋
3
d)
cos co s
−
se n sen
3
𝜋
4
𝜋
3
3
𝜋
4
𝜋
3
Sol:
3.- Expresiónón a utilizar
sen
(
𝛼
±
𝛽
) =
sen
𝛼
cos
𝛽
±
co s
𝛼
sen
𝛽
17. Utilizando la expresión para calcular la tangente de la suma de dos número reales, determine el valro de
ta n
(
+
)
5
𝜋
6
𝜋
4
a)
−
1 +
3
‾
√
3
‾
√
b)
−
+ 1
3
‾
√
1 +
3
‾
√
c)
−
+
3
√
4
1
2
1 +
3
√
8
d)
−
+ 1
1
3
√
1 +
1
3
√
Sol:
1.-
ta n
(
+
)
5
𝜋
6
𝜋
4
2.-
3.-
ta n
(
𝛼
±
𝛽
) =
tan
𝛼
±
tan
𝛽
1
∓
tan
𝛼
ta n
𝛽
4.-
ta n
(
+
)
= = =
5
𝜋
6
𝜋
4
tan
+
ta n
5
𝜋
6
𝜋
4
1
−
ta n
ta n
5
𝜋
6
𝜋
4
−
+ 1
1
3
√
1
−
(
−
)
1
1
3
√
−
+ 1
1
3
√
1 +
1
3
√
Respuesta:
d)
−
+ 1
1
3
√
1 +
1
3
√
18. Exprese la función en términos de
sen
(
+
𝜃
)
5
𝜋
6
𝜃
a)
−
co s
𝜃
−
sen
𝜃
3
‾
√
2
1
2
b)
−
co s
𝜃
+
sen
𝜃
3
‾
√
2
1
2
c)
co s
𝜃
−
sen
𝜃
1
2
3
‾
√
2
d)
co s
𝜃
+
sen
𝜃
1
2
3
‾
√
2
Sol:
2.- Esquema
sen
𝜃
=
Co
h
3.-
sen
(
𝛼
±
𝛽
) =
sen
𝛼
co s
𝛽
±
co s
𝛼
sen
𝛽
4.-
sen
(
+
𝜃
)
=
sen co s
𝜃
+
co s
sen
𝜃
=
cos
𝜃
+
(
−
)
sen
𝜃
5
𝜋
6
5
𝜋
6
5
𝜋
6
1
2
3
‾
√
2
=
cos
𝜃
−
sen
𝜃
1
2
3
‾
√
2
19. Al expresar en términos de una función de un número entre 0 y , se obtiene
sen
8
𝜋
2
a)
−
sen
0. 1460
b)
cos
0. 1460
c)
−
sen
1. 4248
d)
cos
1. 4248
Sol:
1.-
2.-
3.-Expresiones
sen
(
2
k
+
𝛽
)
=
sen
𝛽
𝜋
2
(
−
1)
k
Coeficientes impares de
𝜋
2
sen
(
(2
k
+ 1) +
𝛽
)
=
cos
𝛽
𝜋
2
(
−
1)
k
sen
(
𝛽
) =
co s
(
−
𝛽
)
𝜋
2
4.-
= = 1. 57
𝜋
2
3. 14
2
= 5. 09
8
1. 57
Rango de posibles valores para el ángulo de la función a obtener.
0-1.57
sen
(
(2
k
+ 1) +
𝛽
)
=
cos
𝛽
𝜋
2
(
−
1)
k
= 5. 09
8
1. 57
sen
(8) =
sen
(
(2
k
+ 1) +
𝛽
)
𝜋
2
8 =
(
(2
k
+ 1) +
𝛽
)
= 5 +
𝛽
= 7. 85 +
𝛽
𝜋
2
𝜋
2
->
8
−
7. 85 =
𝛽 𝛽
= 0. 15
2k+1=5
K
= = 2
4
2
sen
(8) =
sen
(
(2
k
+ 1) +
𝛽
)
=
sen
(
(2 (2) + 1) + 0. 15
)
=
𝜋
2
𝜋
2
cos
𝛽
=
co s
0. 15 =
COS
0, 15 =
sen
(
−
0, 15
)
=
sen
(
1. 42
)
(
−
1)
k
(
−
1)
2
𝜋
2
a)
−
sen
0. 1460
b)
cos
0. 1460
c)
−
sen
1. 4248
d)
cos
1. 4248
20. Si está en el primer cuadrante, ¿cuál es el valor de ?
sen
𝛼
=
3
5
co s
2
𝛼
a)
8
3
b)
24
25
c)
7
25
d)
1
5
Sol:
2.-
3.-
cos
2
𝛼
= 1
−
2
se
𝛼
n
2
4.-
cos
2
𝛼
= 1
−
2 = 1
−
2
( )
= 1
−
= =
( )
3
5
2
9
25
18
25
25
−
18
25
7
25
Respuesta
a)
8
3
b)
24
25
c)
7
25
d)
1
5
21. Al escribir ( ) como un producto de funciones, se obtiene
cos
17
𝜃
+
cos
5
𝜃
a)
2
co s
11
𝜃
co s
6
𝜃
b)
2
se n
11
𝜃
co s
6
𝜃
c)
2
se n
11
𝜃
se n
6
𝜃
d)
2
co s
11
𝜃
se n
6
𝜃
Sol:
3.-
cos
𝜃
+
cos
𝜔
= 2
co s co s
𝜃
+
𝜔
2
𝜃
−
𝜔
2
4.-
co s
17
𝜃
+
co s
5
𝜃
= 2
co s co s
17
𝜃
+ 5
𝜃
2
17
𝜃
−
5
𝜃
2
= 2
co s
11
𝜃
co s
6
𝜃
a)
2
co s
11
𝜃
co s
6
𝜃
b)
2
se n
11
𝜃
co s
6
𝜃
c)
2
se n
11
𝜃
se n
6
𝜃
d)
2
co s
11
𝜃
se n
6
𝜃
