C16 01.03.2023ξ¬
miΓ©rcoles, 1 de marzo de 2023ξ¬ 6:19ξ¬
Γndiceξ¬
ξ¬
6. 2 FORMULAS DE REDUCCIONβ―ξ¬
ξ¬
Coeficiente Parξ¬
ξ¬ β¦ (6.2.1)ξ¬
sen
ξ
(
2
k
+
π½
)
=
sen
ξ
π½
π
2
(
β
1)
k
ξ¬ β¦ (6.2.2)ξ¬
cos
ξ
(
2
k
+
π½
)
=
cos
ξ
π½
π
2
(
β
1)
k
ξ¬
Coeficiente Imparξ¬
ξ¬ β¦ (6.2.3)ξ¬
sen
ξ
[
(2
k
+ 1) +
π½
]
=
cos
ξ
π½
π
2
(
β
1)
k
ξ¬ β¦ (6.2.4)ξ¬
cos
ξ
[
(2
k
+ 1) +
π½
]
=
cos
ξ
π½
π
2
(
β
1)
k
+1
ξ¬
Ejemplo
1:ξ¬ξ¬
Expresar
como una funciΓ³n de un
nΓΊmero entre 0 y .ξ¬
sen
ξ (7. 2910)
ξ
π
4
ξ¬
ξ¬
SoluciΓ³n:ξ¬ξ¬
ξ¬
Se emplean la tabla 5.2.2 y la ecuaciΓ³n 6.2.1:ξ¬
ξ¬
Tabla 5.2.2ξ¬
ξ¬
ξ¬
sen
π½
=
co s
(
β
π½
)
π
2
ξ¬
cos
π½
=
sen
ξ
(
β
π½
)
π
2
ξ¬
co t
π½
=
ta n
(
β
π½
)
π
2
ξ¬
ta n
π½
=
co t
(
β
π½
)
π
2
ξ¬
cs c
π½
=
se c
(
β
π½
)
π
2
ξ¬
sec
π½
=
cs c
(
β
π½
)
π
2
ξ¬
ξ¬
sen
ξ
(
2
k
+
π½
)
=
sen
ξ
π½
π
2
(
β
1)
k
ξ¬
ξ¬
sen
ξ
(
4 + 1. 0078
)
=
sen
(1. 0078)
π
2
(
β
1)
k
ξ¬
ξ¬
sen
ξ
(
2
β
2
β
+ 1. 0078
)
=
sen
(1. 0078)
π
2
(
β
1)
2
ξ¬
ξ¬
=
sen
(1. 0078)
ξ¬
Aplicando la cofunciΓ³n del seno:ξ¬
ξ¬
ξ¬
sen
(1. 0078) =
co s
(
β
1. 0078
)
π
2
ξ¬
ξ¬
co s
(1. 5707
β
1. 0078)
ξ¬
ξ¬
co s
(0. 5629)
ξ¬
Resultado:ξ¬
ξ¬
ξ¬
sen
ξ 7. 2910 =
sen
ξ 1. 0078 =
co s
0. 5630
ξ¬
Ejemplo
2:ξ¬ξ¬
Expresar
como una fucniΓ³n de un
nΓΊmero positivo menor
que .ξ¬
co s
21. 6973
ξ
π
4
ξ¬
ξ¬
SoluciΓ³n:ξ¬ξ¬
ξ¬
ξ¬
Se emplean la tabla 5.2.2 y la ecuaciΓ³n 6.2.4:ξ¬
ξ¬
Tabla 5.2.2ξ¬
ξ¬
ξ¬
sen
π½
=
co s
(
β
π½
)
π
2
ξ¬
cos
π½
=
sen
ξ
(
β
π½
)
π
2
ξ¬
co t
π½
=
ta n
(
β
π½
)
π
2
ξ¬
ta n
π½
=
co t
(
β
π½
)
π
2
ξ¬
cs c
π½
=
se c
(
β
π½
)
π
2
ξ¬
sec
π½
=
cs c
(
β
π½
)
π
2
ξ¬
ξ¬ξ¬
cos
ξ
[
(2
k
+ 1) +
π½
]
=
cos
ξ
π½
π
2
(
β
1)
k
+1
ξ¬
Resultado:ξ¬
ξ¬
ξ¬
cos
ξ 21. 6937 =
β
cos
ξ 0. 2939
ξ¬
ξ¬
Ejemplo
3:ξ¬ξ¬
Expresar como
una fucniΓ³n de un nΓΊmero
positivo menor que .ξ¬
co t
7. 3284
ξ
π
4
ξ¬
ξ¬
SoluciΓ³n:ξ¬ξ¬
ξ¬
Se emplean la tabla 5.2.2 y las ecuaciΓ³nes 6.2.1 y
6.2.2:ξ¬
ξ¬
Tabla 5.2.2ξ¬
ξ¬
ξ¬
sen
π½
=
co s
(
β
π½
)
π
2
ξ¬
cos
π½
=
sen
ξ
(
β
π½
)
π
2
ξ¬
co t
π½
=
ta n
(
β
π½
)
π
2
ξ¬
ta n
π½
=
co t
(
β
π½
)
π
2
ξ¬
cs c
π½
=
se c
(
β
π½
)
π
2
ξ¬
sec
π½
=
cs c
(
β
π½
)
π
2
ξ¬
ξ¬ β¦ (6.2.1)ξ¬
sen
ξ
(
2
k
+
π½
)
=
sen
ξ
π½
π
2
(
β
1)
k
ξ¬
ξ¬ β¦ (6.2.2)ξ¬
cos
ξ
(
2
k
+
π½
)
=
cos
ξ
π½
π
2
(
β
1)
k
ξ¬
Resultado:ξ¬
ξ¬
ξ¬
cot
ξ 7. 3284 =
ta n
0. 5166
ξ¬
Resumenξ¬
ξ¬
6.1 Funciones circulares de la suma de
nΓΊmeros realesβ―ξ¬
ξ¬
Suma o diferencia de Γ‘ngulos para el coseno :ξ¬
ξ¬
.β¦(6.1.1)ξ¬
co s
(
πΌ
Β±
π½
) =
co s
πΌ
co s
π½
β
ξ
sen
πΌ
se n
π½
ξ¬
Suma o diferencia de Γ‘ngulos para el seno :ξ¬
ξ¬
ξ¬ β¦ (6.1.2)ξ¬
sen
ξ (
πΌ
Β±
π½
) =
sen
ξ
πΌ
ξ
cos
π½
Β±ξ
cos
ξ
πΌ
sen
ξ
π½
ξ¬
Suma o diferencia de Γ‘ngulos para la tangente:ξ¬
ξ¬
. . . (6.1.3)ξ¬
ta n
(
πΌ
Β±
π½
) = ξ
ta n
πΌ
Β±
ta n
π½
1
β
ta n
πΌ
ta n
π½
ξ¬
6. 2 FORMULAS DE REDUCCIONβ―ξ¬
ξ¬
Coeficiente Parξ¬
ξ¬ β¦
(6.2.1)ξ¬
sen
ξ
(
2
k
+
π½
)
=
sen
ξ
π½
π
2
(
β
1)
k
ξ¬ β¦
(6.2.2)ξ¬
cos
ξ
(
2
k
+
π½
)
=
cos
ξ
π½
π
2
(
β
1)
k
ξ¬
Coeficiente Imparξ¬
ξ¬ β¦ (6.2.3)ξ¬
sen
ξ
[
(2
k
+ 1) +
π½
]
=
cos
ξ
π½
π
2
(
β
1)
k
ξ¬ β¦ (6.2.4)ξ¬
cos
ξ
[
(2
k
+ 1) +
π½
]
=
cos
ξ
π½
π
2
(
β
1)
k
+1
ξ¬
REACTIVOS DE AUTOEVALUACIΓNβ―ξ¬
ξ¬
ξ¬
ξ¬
ξ¬
