C12 25.02.2023
sábado, 25 de febrero de 2023 7:32
Índice
5.- Un arco de longitud tiene como coordenadas de su punto terminal . Determine el valor exacto de la
función .
π
6
(
,
)
3
√
2
1
2
se c
π
6
A)
1
3
√
B)
2
3
√
C)
3
√
D)
2
Sol:
1.- Datos y Gráfica:
3.- Expresiones:
secθ
=
h
Ca
4.- Sustitución de valores:
se c
= = = →
π
6
1
3
√
2
1
1
3
√
2
2
3
√
3
√
2
"Medios por medios, extremos por extremos: Los extremos se multiplican y el resultado se coloca ene l numerador,
los medios se multiplican y se colocan en el denominador."
Respuesta:
B)
2
3
√
6.- Observe la siguiente figura
De acuerdo con sus datos, el valor de es:
sen
θ
A)
8
B) 6
C)
4
5
D)
3
5
Sol:
1.- Datos y objetivos
P(8,6);
sen
θ
3.- Expresiones
sen
θ
=
Co
h
OP
=
+
( − )
x
2
x
1
2
( − )
y
2
y
1
2
− −−−−−−−−−−−−−−−−−
√
4.- Sustitución:
OP
=
+
(8 − 0)
2
(6 − 0)
2
− −−−−−−−−−−−−−−
√
OP
=
64 + 36
− −−−−−
√
OP
= 10
P
(
,
)
3
√
2
1
2
sen
θ
= = = =
6
h
6
OP
6
10
3
5
Respuesta:
D)
3
5
7.- Si y está en el tercer cuadrante. ¿Cuál es el valor de ?
ta n θ
=
4
3
P
(
θ
)
co s θ
A)
5
4
B)
3
5
C)
−
3
5
D)
−
4
5
Sol:
1.- Datos y objetivo
está en el tercer cuadrante; =?
ta n θ
= ;
P
(
θ
)
4
3
co s θ
2.- Esquema:
3.- Expresiones
OP
=
+
( − )
x
2
x
1
2
( − )
y
2
y
1
2
− −−−−−−−−−−−−−−−−−
√
Cos
θ
=
Ca
h
4.- Sustitución
OP
=
+
(4 − 0)
2
(3 − 0)
2
− −−−−−−−−−−−−−−
√
OP
=
16 + 9
− −−−−
√
OP
= 5
Cos
θ
= = = −
Ca
h
(−4)
5
4
5
Respuesta:
D)
−
4
5
8.- Observe la siguiente figura, en la cual se muestra una parte de la gráfica de la función seno.
De acuerdo con ella, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdad?
A) La función tiene periodo igual a
π
B) La función es negativa en el intervalo
(
,
π
)
π
2
C) La función es creciente en el intervalo
(
,
)
3
π
2
5
π
2
D) La función adquiere su valor mínimo para múltiplos enteros de
π
Respuesta
C) La función es creciente en el intervalo
(
,
)
3
π
2
5
π
2
9.- Observe la siguiente gráfica.
De acuerdo con ella, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera para la función coseno?
A) De a , la función crece.
π
2
π
B) Es periódica con periodo igual a
π
C) La función interseca al eje horizontal en múltiplos enteros de .
π
D) La función está definida únicamente para valores de que varían de -1 a 1.
θ
Respuesta:
A) De a , la función crece
π
2
π
10.- ¿Cuál de las siguientes expresiones es una identidad trigonométrica fundamental ?
A)
tan α
=
co s α
sen
α
B)
sen
αcs c α
= 1
C)
se α
= 1 +
co α
n
2
s
2
D)
ta α
+
co α
= 1
n
2
t
2
Respuesta:
B)
sen
αcs c α
= 1
11.- Al expresar la función en términos de la función , se obtiene
co t α
cs c α
A)
1
cs c α
B)
csc
α
− 1
C)
±
cs α
+ 1
c
2
− −−−−−−−
√
D)
±
cs α
− 1
c
2
− −−−−−−−
√
Sol:
1.- Datos y objetivos
=f( )= ?
co t α
cs c α
3.- Expresiones
Identidad pitagórica para y :
co t α
cs c α
1 +
co α
=
cs α
t
2
c
2
4.- Desarrollo
co α
=
cs α
− 1
t
2
c
2
co t α
= ±
cs α
− 1
c
2
− −−−−−−−
√
Respues:
D)
±
cs α
− 1
c
2
− −−−−−−−
√
